习题 10, § 4

我们保留前面的习题的记号。

a) 假设dim Z = 1。那么G下$G/H$上正好有两个复数结构不变量；存在 G 的自同构使 H 保持稳定并互换这两个结构（使用练习 8）。

b) 确定 $\mathbf{P}_n(\mathbf{C})$ 上的复数结构在$\mathbf{S}\mathbf{U}(n+1,\mathbf{C})$ 下不变。 c) 假设dim Z = 0 且Card(Z) $\not= 2$。证明G下存在$G/H$上的几乎复数结构不变量（若$z$是G中不中心的C(H)元素，奇数阶$G/H$整数$z$诱导自同构） （练习9）；使用练习$8b$）$)$。证明 G 下的 $G/H$ 不变量不存在复数结构（使用 Exerc. $8d$）$)$。

d) $\mathbf{S}\mathbf{O}(7,\mathbf{R})$下的$\mathbf{S}_6$不变量不存在复数结构（使用§3的练习7）。