习题 1, § 5

假设G是单连通的； G 的凹室是形式 exp(A) 的 G 的子集，其中 A 是 $\mathfrak{g}$ 的嘉当子代数的凹室。

a) 显示形式划分 $G_r$ 的凹室。

b) G 的每个凹室都包含在唯一的最大值环面中。

c) 证明G的凹室包含在$T_r$的T形式划分中，并且这些凹室中的集合是W下的主齐次空间。

d) G 的正则元素中的每一个共轭类在每个凹室中都有一个唯一的点。

e) 令 E 为 G 的凹室。证明 E 是可收缩的空间；如果 $\mathfrak{g}$ 是单形，则 E 同胚于欧氏空间中的开单纯形。