习题 7, § 5

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李群与李代数, IX, 407

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设 $p$ 为素数数。证明以下条件是等价的： (i) $p$ 不等于挠元子群的除阶 $\pi_1(G)$ ；

(ii) 对于阶 $p$ 的G的每一个元素 $g$ ，G中 $g$ 的中心化器是相连的； (iii) 与 $(\mathbf{Z}/p\mathbf{Z})^2$ 同构的G的每个子群都包含在最大环面中。

（要证明 (i) $=\Rightarrow$ (ii)，请使用 Exerc. $3c$ ）；要证明 (iii) $=\Rightarrow$ (i)，请使用 Exerc。 6.)

解答

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