习题 7, § 6

令 K 为连通的紧李群。

a) 设 $f: K\rightarrow G$ 为满同态，且核有限。证明同态 $H(f^*) : H(G)\rightarrow H(K)$ 是同构。

b) 证明代数$H(G\times K)$可以用偏斜张量积$H(G)^g\otimes H(K)$规范地识别。

c) 从a)和b)推导出H(G)与$H(C(G)_0)^g\otimes H(D(G))$同构为代数。证明代数$H(C(G)_0)$与$\wedge \wedge (\mathfrak{c}^*)$同构的，与$\mathfrak{c}= L(C(G))$同构的。