习题 9, § 6

用$m: G\times G\rightarrow G$映射表示，使得$m(g, h) =gh$代表G中的$g, h$。认同$H(G\times G)$与$H(G)^g\otimes H(G)$（练习$7b$）$)$，因此$m^*$定义同态代数 $c: H(G)\rightarrow H(G)^g\otimes H(G)$。

a) 证明 $(H(G), c)$ 是一个反交换且反共交换的分级左大数（观察 $H^p(G)$ 乘法与 $(-1)^p$ 上的映射 $g \rightarrow g^{-1}$ 诱导）。 b) 令 P(G) 为原语元素的 H(G) 由……组成的分级子空间；从 Exerc 推导出来。 8 有同构分级大胸$\wedge \wedge (P(G))\rightarrow H(G)$。

c) 显示暗淡$_{\mathbf{R}}P(G) =r$（使用Exerc.$6b$）$)$。

d) 推导出多项式 $\sum_{i\geq 0}b_i(G)X^i$ 为形式

其中$c$是D(G)的$C(G),l$秩的维数，$k_i$是整数$\geq 1$；我们有$k_1+\cdots +k_l=\frac{1}{2}$卡$R(G,T)^{12}$。