习题 1, § 9

令 A 为 0 的 $\mathbf{R}$ 由……组成和实数 $1/n$ 的紧凑子集，以及 $n$ 整数 $\geq 1$。证明当$\mathscr{C}^r(\mathbf{R};\mathbf{R})$给定A上均匀$C^r$收敛的拓扑时，作为A的邻域嵌入的态射的集合在$\mathscr{C}^r(\mathbf{R};\mathbf{R})$中不开放（考虑函数的序列） $(f_n)_{n\geq 1}$使得$f_n(x) =x$为$x\leq \frac{1}{n+1},f_n(x) =x-\frac{1}{n}$为$x\geq \frac{1}{n}$）。