习题 17, § 9

令 G 为李群。我们将证明 G 有以下性质：

(T) 对于 G 在其上正确运行的每个完全正则拓扑空间 E，以及 E 中的每个点 $x$，在 $x$ 处存在一个横截面（练习 16）。 a) 证明每个具有忠实有限维线性表示的李群满足 (T)（使用练习 15 和 $16b$），以及命题 6）。

b) 证明，如果 G 具有闭法线子群 N，使得 $G/N$ 满足 (T)，且对于 G 的每个紧致子群 K，KN 满足 (T)，则 G 满足 (T)（应用练习 $16c$）$)$。

c) 如果 $G_0$ 是紧的，则 G 满足 (T)。

d) 证明，如果 G 具有离散法线子群 N 且 $G/N$ 满足 (T)，则 G 满足 (T)。

e）证明G满足（T）（令N为伴随表示的核；证明$G/N_0$满足（T），然后应用$a$）$,b)$并Exerc。 §1 中的 9）。