习题 21, § 9

设 G 为紧李群，T 为 G 的最大值环面。

a) 令$\mathscr{S}$为G的闭子群的集合，在共轭下稳定，使得子群$(S\cap T)_{S\in\mathscr{S}}$族是有限的。证明子群$S_0$的共轭类的集合对于$S\in \mathscr{S}$来说是有限的（通过使用Exerc.$12a$）$)$，约化对于子群$S_0$正常的情况；考虑群$C(S_0)_0$和$D(S_0)$，并应用Exerc。 $12b))$。

b) 证明$\mathscr{S}$是G的子群的共轭类的有限数的并（通过使用$a$），约化对于子群$S\in \mathscr{S}$都具有相同的单位分量的情况$\Sigma$，G 中正常；然后绑定群$S/\Sigma$的元素的阶，并应用Exerc。 $20b))$。

c) 令 E 为分离的拓扑空间，G 在其上连续运行。证明如果 E 的元素对于 T 的运算仅有有限的轨道型数，则对于 G 的运算也是如此。