Bourbaki

习题 4, § 9

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李群与李代数, IX, 419

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

设 G 为李群,H 为 G,ρG,\rho 的紧子群,H 在实希尔伯特空间 V 上的酉表示。证明存在实希尔伯特空间 W、W 上 G 的酉表示 σ\sigma 以及闭像的等距单射 u:V→Wu: V\rightarrow W,使得u(ρ(h)v)=σ(h)u(v)u(\rho (h)v) =\sigma (h)u(v) 对于h∈Hh\in H、v∈Vv\in V(相同) 方法与练习 3 相同。

解答

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