习题 10, § 4

令 G 为 GL(E) 包含于 W 的闭子群。假设 G 是幺模的（积分，第 VII, § 1, no. 3 章）。设D为C中包含的E^*的半线，设G_D为G中D的稳定子。

a) 设 \Delta 为 G 中元素 g \的集合，使得 g(D) \子集 C。证明 \Delta 在 G_D 的右乘法下是开、稳定的，并且复合映射 \Delta \to G \to W\backslash G 是单射的，W\backslash G 表示 G 的右陪集关于 W 的齐次空间。

b) 设 \mu 为 G 上的 Haar 测度。 Show that, if \mu(\Delta) is finite, the subgroup G_D is compact. (Let K be a compact neighbourhood of the identity element contained in \Delta; show that there exist finitely many elements h_i \in G_D such that every set of the form Kh, with h \in G_D, meets one of the Kh_i; deduce that G_D is contained in the union of the K^{-1}.K.h_i, and hence is compact.)

c) 令\nu 为G 下W\反斜杠G 不变量的非零正测度。表明，如果\nu(W\backslash G) < \infty，则G_D 是紧致的。