Bourbaki

习题 14, § 4

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李群与李代数, V

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

证明(W,S)(W,S)是紧双曲型(练习12)当且仅当满足以下两个条件:

(H₁) 形式 BMB_M 不是正数。 (HC) 对于与 S 不同的 S 的任何子集 T,群 WTW_T 是有限的(即形式 BM(T)B_{M(T)} 是非简并且正的)。 (使用练习 12 和 13。) 特别是,当且仅当 m(s,s′)m(s, s') 均为有限时(cf. Exerc. 4),秩 3 的双曲型的 Coxeter 系统具有紧双曲型。

解答

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