习题 22, § 1

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李群与李代数, VI

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

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用no. 11第33条命题的假设和记号，用 $\omega_1, \ldots, \omega_l$ 表示 $R$ 的基数权。

a) 证明 $c^{-1}(\omega_i) = \omega_i - \theta_i$ 。推导出 $1-c$ 映射 $P(R)$ 到 $Q(R)$ 。

b) 令 $f$ 为 $R$ 的连线指标，令 $m_1, \ldots, m_l$ 为 $W(R)$ 的指数。表明

f = \det(1-c) = \prod_{j=1}^l (1 - w^{m_j}) = 2^l \prod_{j=1}^l \sin(m_j \pi / h)

与 $w = e^{2 \pi i / h}$ 。

c) 设 $p$ 为素数数。将 $h$ 写进形式 $h = p^n H$ ，其中 $H$ 不能被 $p$ 整除。证明 $p$ 除 $f$ 当且仅当 $H$ 除 $m_j$ .² 之一

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。