Bourbaki

习题 14, § 2

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李群与李代数, VII, 56

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

假设kk等于特征零。 Let V be a finite dimensional kk-vector space, g\mathfrak{g} a Lie 子代数 of gl\mathfrak{g}\mathfrak{l}(V), h\mathfrak{h} 嘉当子代数 of g\mathfrak{g} and nV\mathfrak{n}_V 最大的 ideal of nilpotency g\mathfrak{g}-模块V（第I, §4, no. 3章，定义2）。证明h\mathfrak{h}的元素幂零当且仅当属于到nV\mathfrak{n}_V。 （约化对于g\mathfrak{g}模块V为半单的情况，并使用Th.2的Cor.3。）

解答

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