习题 15, § 3

假设 $k$ 是代数闭的。设$\mathfrak{g}$为李代数，$\mathfrak{g}$的$\mathfrak{h}$嘉当子代数，以及$\mathfrak{g}$的A子集。假设 A 在 $\mathfrak{g}$ 中稠密（在 Zariski 拓扑中）并且在 Aut$_e(\mathfrak{g})$ 中稳定。证明 $A\cap \mathfrak{h}$ 在 $\mathfrak{h}$ 中是稠密的。 （令X为$A\cap \mathfrak{h}$的闭包，$U =\mathfrak{h}$-- X。假设$U\not=\emptyset$。记号在引理2中，像在$U\times \mathfrak{g}^{\lambda_1}(\mathfrak{h})\times \cdots \times \mathfrak{g}^{\lambda_p}(\mathfrak{h})$包含的F下$\mathfrak{g}$的非空开子集，因为这个像包含在$\mathfrak{g}$-- A中，所以这个与……矛盾A在$\mathfrak{g}.$中是稠密的）