习题 8, § 3

令$\mathfrak{g}$为李代数，$\mathfrak{a}$为$\mathfrak{g}$的$\mathfrak{g},\mathfrak{h}$嘉当子代数和$\mathfrak{g}$的上升中央级数的$\mathscr{C}_{\infty}\mathfrak{g}$并的理想。证明$\mathfrak{a}\subset \mathfrak{h}$蕴含$\mathfrak{a}\subset \mathscr{C}_{\infty}\mathfrak{g}$（在其他字$\mathscr{C}_{\infty}\mathfrak{g}$是$\mathfrak{h}$中包含的$\mathfrak{g}$的理想最大的）。 （约化对于$k$代数闭且注的情况，$\mathfrak{a}$在$\mathfrak{g}$的每个初等自同构下是稳定的；关系$\mathfrak{a}\subset \mathfrak{h}$则意味着$\mathfrak{a}$包含在嘉当子代数的每个嘉当子代数中$\mathfrak{g}$；结论通过 §2 中的 15 进行。）