习题 1, § 4

取$G =\mathbf{G}\mathbf{L}_n(k),n\geq 0$。

a) 证明对于所有 $g\in G$ 都有 $r_{Ad}^0(g) =n$。

b) 证明元素 $g\in G$ 是正则当且仅当其特征多项式 $P_g(T) =$ det(T$-g$) 可分离；这相当于说，$P_g(T)$的判别式（代数，第IV, §1, no. 10）是$\not= 0$。