习题 7, § 5

设$\mathfrak{g}$是$\mathfrak{g}\mathfrak{l}(V)$的谎言子代数。令$m, n$为$\mathbf{T}^m(V)\otimes \mathbf{T}^n(V^*)$的两个整数$\geq 0, W$和$W'$两个向量子空间，其中$V^*$是V的对偶。假设$W'\subset W$以及W和$W'$在$\mathbf{T}^m(V)\otimes \mathbf{T}^n(V^*)$上$\mathfrak{g}$的自然表示下是稳定的。证明 W 和 $W'$ 在 $e(\mathfrak{g})$ 下是稳定的。如果$W/W'$上的$\pi$表示$e(\mathfrak{g})$的表示，则证明$\pi e(\mathfrak{g})$是$\pi (\mathfrak{g})$的可分解包络（使用Th.1）。

推断广告$e(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}\mathfrak{l}(\mathfrak{g})$中广告$\mathfrak{g}$的可分解包络。

$^8$欲了解更多详情，cf.C。谢瓦利，理论群德谎言，II，群代数，第一章。 II, §14，巴黎，赫尔曼，1951 年。