习题 3, § 13

a) 从$\mathfrak{s}\mathfrak{l}(4, k)$到正交代数$\mathfrak{o}_S(6, k)$的定义同构。 (使用no. 1.V与维数6的表示$\bigwedge^2\sigma$正交。) 次数4对应$\mathfrak{s}\mathfrak{l}(4, k)$不可约表示的两个型对两个$\mathfrak{o}_S(6, k)$ 的半旋量表示。

b) 从$\mathfrak{s}\mathfrak{p}(4, k)$到正交代数$\mathfrak{o}_S(5, k)$的定义同构。 （使用 no. 3.V 的表示 $\sigma_2$ 与维数 5 正交的事实。） 次数 4 对应的$\mathfrak{s}\mathfrak{p}(4, k)$ 的不可约表示与旋量表示 $\mathfrak{o}_S(5, k)$。

c) 定义同构$\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)\times \mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)\rightarrow \mathfrak{o}_S(4, k)$，使用两个$\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)$因子的身份表示的张量积。通过第 1 章恢复该结果。 I, §6，锻炼。 26.