习题 5, § 2

设$(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$为分裂的半单李代数，$(X_{\alpha})_{\alpha\in R}$为引理2的元素满足条件的族。设B为R的基。$H_{\alpha}(\alpha \in B)$和$X_{\alpha}(\alpha \in R)$ 形式基共向量空间$\mathfrak{g}$。证明$\mathfrak{g}$的杀戮形式相对于此基（代数，第IX, §2章）的判别式是有理数，独立于B的$\mathfrak{h}$的选择和$X_{\alpha}.^{10}$ 推论如果$n=$暗淡$\mathfrak{g}$，由$H_{\alpha}(\alpha \in B)$和$X_{\alpha}(\alpha \in R)$的外部乘积定义的$\bigwedge^n\mathfrak{g}$的元素与$\mathfrak{h}$的选择、B和$X_{\alpha}$。