习题 12, § 5

令$\mathfrak{h}$为$\mathfrak{h}$的$\mathfrak{g}, A$子集之分裂嘉当子代数，且$s\in$Aut($\mathfrak{g}$)使得$sA = A$。证明存在 $t\in$ Aut($\mathfrak{g},\mathfrak{h}$) 使得 $t|A =s|A$ 和 $ts^{-1}\in$ Aut$_e(\mathfrak{g})$。 （令$\mathfrak{a}$为A在$\mathfrak{g}$的交换子，这是$\mathfrak{g}$的约子代数，其中$s\mathfrak{h}$和$\mathfrak{h}$为分裂嘉当子代数；推导出$u\in$的存在性Aut$_e(\mathfrak{a})$使得$us\mathfrak{h}=\mathfrak{h}$；表明存在$v\in$Aut$_e(\mathfrak{g})$延伸$u$使得$v|A =$Id$_A$；取$t=vs.$）推出，如果$s\in$Aut$_0(\mathfrak{g})$，则存在$w\in W(R)$使得$w|A =s|A$。