习题 21, § 7

让$\lambda , \mu\in P_{++}$。令$E,F,G$为最高权$\lambda , \mu, \lambda +\mu$的简单$\mathfrak{g}$模块，并令$n$为整数$\geq 1$。如果$\omega$是重数$n$E权，那么$\omega +\mu$就是重数$\geq n$G权。 （我们有$G^{\omega+\mu}\subset \bigoplus_{\nu+\sigma=\omega+\mu}E^{\nu}\otimes F^{\sigma}$。如果$G^{\omega+\mu}< n$变暗，则$G^{\omega+\mu}$的投影到

$E^{\omega}\otimes F^\mu$是形式$E'\otimes F^\mu$，$E'$严格包含在$E^{\omega}$中。通过选择E和F的改编基并模仿命题10的证明，由此导出矛盾。）