习题 3, § 7

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李群与李代数, VIII, 239

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a) 令 E 为 $\mathfrak{g}$ 模。显示条件中的等价：

(i) E 的 $\mathfrak{g}$ 半直接乘积的秩严格大于 $\mathfrak{g}$ 。

(ii) 0 是 E 的权。

(iii) E 中存在权是根式（即属于到 Q）。

b) 假设 E 是简单的。证明 (i), (ii), (iii) 等价于

(iv) E 的最高权是根式。

如果满足这些条件，则不存在非零不变量交错的双线性形式。（使用§6的提案12和提案1（ii）。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。