Bourbaki

习题 11, § 8

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李群与李代数, VIII, 251

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令λ∈h∗\lambda \in \mathfrak{h}^*和V为Z(λ)Z(\lambda )的非零g\mathfrak{g}子模。证明存在 μ∈h∗\mu\in \mathfrak{h}^* 使得 V 包含是一个与 Z(μ)Z(\mu) 同构的简单 g\mathfrak{g} 子模块。

（令 A 为 ν∈h∗\nu \in \mathfrak{h}^* 的集合，使得 V 包含 g\mathfrak{g} 子模与 Z(ν)Z(\nu ) 同构。通过使用 no. 6 的第 6 条，首先证明 A≠∅A\not=\emptyset。然后证明 A 是有限的，并考虑元素 A 的 μ\mu 使得 (μ−Q+)∩A={μ}.(\mu-Q_+)\cap A =\{\mu\}.)

解答

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