习题 14, § 8

设$\mathfrak{a}$为半单李代数，$Z(\mathfrak{a})$中心为$U(\mathfrak{a})$。证明 $U(\mathfrak{a})$ 是一个免费的 $Z(\mathfrak{a}$) 模块。 (注 gr $U(\mathfrak{a})$与$\mathbf{S}(\mathfrak{a})$和$\mathbf{S}(\mathfrak{a}^*)$同构的，并使用第$3.$的注 2)\*