Bourbaki

习题 3, § 9

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李群与李代数, VIII, 254

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令k1,...,klk_1, . . . , k_l为W的不变量代数的特征次数（cf.第V, §5）。

a) 证明，对于所有 j≥1j\geq 1，ii 的数，使得ki>jk_i> j 等于α∈R+\alpha \in R_+ 的数，使得⟨ρ,Hα⟩=j\langle \rho , H_{\alpha}\rangle =j。 （约化对于R不可约的情况，使用第VI, §4，练习6c6c）.).)（参见§5，练习5g5g）.).)

b) 推导出公式

∏α∈R+⟨ρ,Hα⟩=∏i=1l(ki−\prod_{\alpha\in R_+}\langle \rho , H_{\alpha}\rangle =\prod_{i=1}^l(k_i-1）！

解答

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