Bourbaki

习题 8, § 9

标签 016C，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 016C]。

李群与李代数, VIII, 257

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令ψ\psi为次数rr的h∗\mathfrak{h}^*上的多项式函数。证明 h∗\mathfrak{h}^* 上存在唯一的多项式函数 Ψ\Psi，其在 W 下不变，为次数 ≤r\leq r，并且使得

∑α∈Pψ(μ)\sum_{\alpha\in P}\psi (\mu) 昏暗 Eμ=Ψ(λ+ρ)E^\mu=\Psi (\lambda +\rho ) 昏暗 E

对于最高权 λ\lambda 的任何简单 g\mathfrak{g}-模块 E。

（首先处理 ψ(μ)=(μ∣ν)r\psi (\mu) = (\mu|\nu )^r 的情况，其中 ν∈P\nu \in P 不与任何根正交；为此，请在第 2 章和第 V, §5, no. 4 提案 5 (i) 的证明中使用同态 fνf_{\nu}。）

解答

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