习题 10, § 10

令$X, Y$为两个拓扑空间。如果投影 $pr_2$ 的限制对于图 $G$ 是真值，则 $X$ 和 $Y$ 之间的对应 $(G, X, Y)$（集合理论，章 II, § 3, no. 1）被认为是*真值* 映射$G \to Y$。

a) 设$f : X \to Y$为映射。证明$f$是连续的当且仅当对应$\overline{f}$在$Y$和$X$之间是真值，并且$f$是真值映射当且仅当对应$\overline{f}$（在$Y$和$X$之间）和 $f$（$X$ 和 $Y$ 之间）是正确的。因此，不连续的映射 $f$ 的构造例使得对应 $f$ 是正确的。

b) 如果$(G, X, Y)$是真对应，则证明当$A$是$X$的闭子集时，$G(A)$是$Y$的闭子集。