习题 19, § 10

令 X 为X 上的局部紧致 $\sigma$-紧致空间，R 等价关系，其图在 $X \times X$ 中闭合。 证明 $X/R$ 是豪斯多夫。 [令$(U_n)$是X被相对紧凑的开集合覆盖，使得$\overline{U}_n \subset U_{n+1}$。 设 A、B 是两个不相交的闭集合，它们相对于 R 是饱和的。 Define recursively two increasing sequences $(V_n), (W_n)$ of closed sets saturated with respect to R, such that $V_n \cap W_n = \varnothing$ and such that $V_n \cap \overline{U}_n$ (resp. $W_n \cap \overline{U}_n$) is a neighbourhood of $A \cap \overline{U}_n$ (resp. $B \cap \overline{U}_n$) in the compact subspace $\overline{U}_n$. no. 3 中的应用命题 8 和习题 16，以及§ 9, no. 2 中的命题 2]。 (*)