习题 2, § 11

a) 设$X$为$X$的拓扑空间和$\mathfrak{T}$拓扑。证明如果 $X$ 在与 $\mathfrak{T}$ (§ 8, 习题 20) 关联的半正则拓扑 $\mathfrak{T}^*$ 中连通，则 $X$ 在原始拓扑 $\mathfrak{T}$ 中连通。推论存在连通次极大空间 (§ 8, 习题 22)。

*b) 特别是实直线$\mathbf{R}$上的构造拓扑，$\mathbf{R}$与其相连，但$\mathbf{R}$中没有点具有相连的邻域的基本系统[cf. 章 IV, § 2、习题 14 c)]。