习题 4, § 7

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一般拓扑, I, 133

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a) 令 $X, Y$ 为两个拓扑空间， $\mathfrak{F}$ $X$ 上的过滤器，具有集群点 $a$ ，以及 $\mathfrak{G}$ $Y$ 上的过滤器，具有集群点 $b$ 。证明 $(a, b)$ 是乘积过滤器 $\mathfrak{F} \times \mathfrak{G}$ 的集群点。

b) 在乘积空间 $\mathbf{Q}^2$ 中，给出序列 $(x_n, y_n)$ 中的例，其中没有簇点，尽管序列 $(x_n), (y_n)$ 中的每一个在 $\mathbf{Q}$ 中都有一个簇点。

解答

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