习题 19, § 8

令 $X$ 为非正则 Hausdorff 空间 (cf. 习题 20)，并令 $a$ 为 $X$ 的点，使得 $a$ 存在邻域 $U$，但不存在包含 $a$ 中任意闭合的邻域。令$\mathfrak{F}$为$a$的邻域滤波器，并让$Y = \mathfrak{F} \cup \{\omega\}$为与$\mathfrak{F}$的截面滤波器关联的拓扑空间。令 $Z$ 为集合 $Y \times X$，并有以下拓扑：对于任意点 $(y, z) \neq (\omega, a)$，$(y, z)$ 的邻域与乘积拓扑以及邻域相同$(\omega, a)$ 是集合包含集合 / 形式

其中$V$是$X$中$a$的邻域。令$A$为$Z$的子集，即集合$\{V\} \times V$的并，其中$V \in \mathfrak{F}$。设$f$为$A$的映射$(V, x) \to x$到$X$。证明$f$在$\overline{A}$的每个点处相对于$A$有极限，但是$\overline{A}$没有连续的映射进入$X$，其中扩展$f$。