习题 26, § 8

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一般拓扑, I, 140

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设 $(\theta_n)$ 为无理数数的序列，无理数数在 $\mathbf{R}$ 的区间 $I = [0, 1]$ 中稠密。设 $I_n$ 为对所有点 $0, \theta_1, \ldots, \theta_n$ 求 $I$ 的商空间， $\varphi_n$ 为典范映射 $I \to I_n$ 。设 $X$ 为 $I$ 中包含的有理数数的集合；那么 $\varphi_n$ 到 $X$ 的限制就是 $X$ 到 $\varphi_n(X)$ 的双射。设 $\mathfrak{T}_n$ 为逆像，在 $\varphi_n(X)$ 上由 $I_n$ 的拓扑诱导出拓扑的双射。证明 $X$ 上 Hausdorff 拓扑的递减序列 $(\mathfrak{T}_n)$ 的下确界不是 Hausdorff 拓扑。*

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。