习题 19, § 9

如果一个 Hausdorff 空间 X 被认为是最小的，如果它的拓扑 $\mathfrak{T}$ 使得 X 上的每个拓扑是 Hausdorff 并且比 $\mathfrak{T}$ 更粗糙，必然是重合和 $\mathfrak{T}$；那么 $\mathfrak{T}$ 一定是半正则 (§ 8, 习题 20)。证明 Hausdorff 空间 X 是最小的，当且仅当 X 上的每个滤波器基（由开集合组成并且至多有一个集群点）收敛。说X是绝对封闭的（习题18），并且X上的每个过滤器基（由开放的集合组成并具有单个集群点）收敛到这个点，这也是同样的道理。