习题 22, § 9

a) 令$X$为豪斯多夫空间，令$A$为$X$的稠密子集。证明如果$A$上的每个过滤器在$X$中至少有一个簇点，则$X$绝对闭[验证习题18的公理（AF'）]。

b) 令$X_0$为紧致空间，其具有非开稠密子集$A$，并令$\mathfrak{T}_0$为$X_0$的拓扑。 Let $\mathfrak{T}$ be the topology on $X_0$ generated by $A$ and the subsets of $X_0$ which are open in $\mathfrak{T}_0$, so that $\mathfrak{T}^* = \mathfrak{T}_0$ ($§ 8$, Exercise 20). 如果$X$表示将集合$X_0$赋予拓扑$\mathfrak{T}$（习题21）得到的非紧绝对闭空间，则$A$上的每个滤波器在$X$中都有一个点簇。