习题 27, § 9

证明在紧致空间 $X$ 中，每个等差函数 [§ 2, 习题 11 d)] 无限开子空间都是可解的。 [利用no. 2的命题1，证明$U$的拓扑有基$\mathfrak{B}$，使得card($\mathfrak{B}$)=card(U)；然后使用 § 2 的习题 11 c)。] 推论出每个没有孤立点的局部紧致空间都是可解的 [使用 § 2 的习题 11 d)]；因而，这样的空间并不是次极大值。