Bourbaki

习题 4, § 2

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一般拓扑, II, 207

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

a) 设U\mathfrak{U}和U′\mathfrak{U}'为同一非空集XX上两个均匀性的随行过滤器。证明滤波器U\mathfrak{U}和U′\mathfrak{U}'的交是XX上均匀性的随行滤波器，当且仅当对于每个V∈UV \in \mathfrak{U}和V′∈U′V' \in \mathfrak{U}'，存在W∈UW \in \mathfrak{U}和W′∈U′W' \in \mathfrak{U}'使得WW′⊂V∪V′WW' \subset V \cup V'。

b) 给出两个随行过滤器Uω‾,Uω‾′\mathfrak{U}_{\overline{\omega}}, \mathfrak{U}_{\overline{\omega}'}的例，每个过滤器由XX（no. 5，例）的有限划分定义，其不包含*a*的满足条件。

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