习题 9, § 4

令 X 为局部紧致空间，其具有与其拓扑兼容的均匀性，并且存在与性质的随从 V，使得 V(x) 对于所有 x ∈ X 在 X 中相对紧致。 a) 证明 X 在此均匀性方面是完备的。 b) 令 U 为 X 的对称周边，使得 $\hat{U} \subset V$。证明如果 A 在 X 中相对紧，那么 U(A) 也是紧的。 c) 证明 X 是仿紧的 [使用 b)、习题 7 和章 I, § 9, no. 10、定理 5]。 d) 令 W 为 X 的闭合对称周边，使得 $\hat{W} \subset V$。证明如果 A 在 X 内封闭，则 W(A) 也是封闭的（使用习题 8）。