习题 10, § 2

令$G$为准拓扑群，其中单个点的每个子集由……组成都是封闭的，并且其恒等分量$C$使得$G/C$是有限的。证明如果 $G/C$ 有 $k$ 元素，则元素 $a \in G$ 的共轭 $xax^{-1}$ 的集合要么是无穷大，要么至多有 $k$ 元素（考虑映射） $G$的$x \to xax^{-1}$到这个集合）。特别地，如果连接$G$，则不在$G$的中心中的每个元素的共轭的集合是无限的。