Bourbaki

习题 29, § 2

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一般拓扑, III, 305

It is set in small type as supplementary.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令GG为拓扑群R\mathbf{R}，令φ\varphi为R\mathbf{R}到其商群T=R/ZT = \mathbf{R}/\mathbf{Z}的典范映射，令θ\theta为无理数数。 群GG按照规则(s,(x,y))→(x+φ(s),y+φ(θs))(s, (x, y)) \to (x + \varphi(s), y + \varphi(\theta s))在E=T2E = T^2上连续运行。证明每个 z∈Ez \in E 的稳定子仅由 00 组成，zz 的轨道在 EE 中是稠密的，并且它不是相对于 GG 的拓扑齐次空间。*

解答

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