习题 7, § 2

a) 证明如果 $G$ 是连通准拓扑群 (习题 5)，则 $G$ 的换位子子群是连通的。 （令$P_k$为$k$换位子$x^{-1}y^{-1}xy$的所有乘积中的集合；证明$P_k$是连接的集合的并，其中每个都满足$P_{k-1}$）。

b) 设 $G$ 为非交换无限群，其换位子子群是有限的（对于非交换有限群的例、乘积和无限交换群）。若$G$携带§ 1的习题 2 b)中定义的拓扑，则证明$G$是连通的半拓扑群，且换位子子群不连通。