习题 11, § 3

根据§ 2的假设以及习题26的记号，假设群$G_i$中的每一个都是Hausdorff并且具有完成性。证明 $G_i$ 的局部乘积 G，相对于开法式子群的族 $(K_i)$，具有完成$\hat{G}$，它与 $\hat{G}_i$ 的局部乘积同构，相对于 $K_i$ 的闭包 $\overline{K}_i$。