习题 3, § 5

令 $(x_i)_{i \in I}$ 为 Hausdorff 交换律群 $G$ 的点族。对于$I$的每个有限子集$H$，令$s_H$表示$\sum_{i \in H} x_i$，并令$A$为映射$H \to s_H$的簇点相对于有向集合的集合 $\mathfrak{F}(I)$。对于$I$的每个有限子集$J$，让$\Phi(J)$表示点$s_H$的集合的闭包，其中$H$穿过$I$的有限子集，使得$H \cap J = \varnothing$。证明如果 $A \neq \varnothing$ 则集合 $A - A$（即所有 $x - x'$ 中的集合，其中 $x \in A$ 和 $x' \in A$）与集合 $B = \bigcap_{J \in \mathfrak{F}(I)} \Phi(J)$ 相同；无论如何，$B + B \subset B$。推断如果$A$不为空，则$B$是$G$的闭子群，并且$A$是$G$中$B$的陪集。