习题 11, § 6

a) 如果 $A^*$ 在 $A$ 中开路，并且如果 $A$ 的拓扑在 $A^*$ 上诱发拓扑与乘法群兼容，则具有单位元素的拓扑环被称为 Gelfand 环 结构共 $A^*$。每个 Hausdorff 拓扑划分环都是 Gelfand 环 [cf. 习题 20 e)]。

b) 证明如果 $A$ 是 Gelfand 环，那么每个矩阵环 $M_n(A)$ 都赋予乘积拓扑（在 $A^{n^2}$ 上）。 （证明，归纳，$n$）。