习题 2, § 6

a) 令 $a$ 为拓扑环 $A$ 中的离散左理想。证明，对于每个$x \in a$，$A$中$x$的左侧湮没子是开的。因此证明，如果 $A$ 是没有零因数的非离散环，则包含除了 $\{0\}$ 之外没有离散（左或右）理想。 b) 令$A$为局部连通的拓扑环，并令$a$为$A$的完全断开的左理想。证明，对于每个$x \in a$，$A$中$x$的左侧湮没子是开的。因此表明，如果 $A$ 没有零因子，则包含除了$\{0\}$ 之外没有完全断开（左或右）理想。