习题 4, § 7

令$G$为Hausdorff拓扑群，并令$(H_\alpha)$为$G$的紧致法线子群族，相对于关系$\supseteq$和no. 3的满足条件（AP）。令$(L_\alpha)$是$G$的封闭子群族，使得每个$\alpha \in I$有$H_\alpha \subset L_\alpha$，$\alpha \leq \beta$有$L_\alpha = H_\alpha L_\beta$，并令$L = \bigcap_\alpha L_\alpha$。证明每个 $\alpha$ (应用命题 3) 都有 $L_\alpha = H_\alpha L$。