习题 6, § 2

a) 令$X$为非空线性有序集合，赋予拓扑$\mathfrak{T}_0(X)$（章I, § 2，习题5）。证明$X$是紧的当且仅当$X$的每个子集至少有上界，在其他字当且仅当$X$是一个*完全格*（*集合理论*，章III, § 1， 习题11)。 （为了证明条件是必要的，论证定理3；为了充分性，考虑在$X$上过滤$\mathfrak{F}$，并证明，如果$A$是$\mathfrak{F}$的集合下确界的集合，则至少$A$的上界是$\mathfrak{F}$的簇点）。

b) 给出一个完整格子$X$的例，它在拓扑$\mathfrak{T}_0(X)$中不紧。