习题 8, § 2

设$X$和$Y$是两个线性有序集，分别赋予拓扑$\mathfrak{T}_0(X)$和$\mathfrak{T}_0(Y)$。

a) 假设$X$相连，并令$f : X \to Y$为连续的映射。证明，对于$X$中的所有$x, y$使得$x < y$，每$z \in Y$属于到端点为$f(x)$和$f(y)$属于到$f(X)$的闭区间（使用习题7）。当且仅当$f$连续且严格单调时，推断$f$是$X$到$f(X)$的同胚。

b) 给出有理线$Q$自身的同胚例，该同胚不是严格单调的。