习题 3, § 3

a) 如果$f$是域$\mathbf{R}$的同构到$\mathbf{R}$的子域，则表明$f$必须是$\mathbf{R}$的恒等映射到其自身。 [注所有有理数在$f$下都是不变的并且

所以$f$是递增]。

b) 令 $K_0$ 为有理分式的域 $\mathbf{R}(X)$ 在 $\mathbf{R}$ 上的一个不定数中，通过将多项式 $> 0$ 取为首项系数为 $> 0$ 的多项式进行排序。令$K$为$K_0$的最大有序代数扩张。证明存在 $K$ 的保序自同构 $f$，使得$f(\xi) = \xi$ 对于所有 $\xi \in \mathbf{R}$ 和 $f(X) = X^2(*)$。