习题 2, § 5 标签 0BRY，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0BRY]。 一般拓扑, IV, 390 Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 a) 令fff为集合XXX上定义的实值函数，令AAA为XXX的非空子集，并令φ\varphiφ为递增实值函数定义f(A)f(A)f(A)。如果φ\varphiφ在点a=supx∈Af(x)a = \sup_{x \in A} f(x)a=supx∈Af(x)连续，则supx∈Aφ(f(x))=φ(supx∈Af(x))\sup_{x \in A} \varphi(f(x)) = \varphi(\sup_{x \in A} f(x))supx∈Aφ(f(x))=φ(supx∈Af(x))。 b) 令fff为在集合XXX上定义的实值函数，经过滤器F\mathfrak{F}F过滤，并令φ\varphiφ为在开邻域VVV上定义的实值函数 fff的集群点相对于F\mathfrak{F}F的集合。证明如果 φ\varphiφ 是递增并且在 VVV 上连续，那么 limsupF(φ∘f)=φ(limsupFf). \lim \sup_{\mathfrak{F}} (\varphi \circ f) = \varphi(\lim \sup_{\mathfrak{F}} f). limFsup(φ∘f)=φ(limFsupf). 解答 尚未写出解答。 被以下引用 无。 引用了 无。