习题 6, § 5

令$X_1$（或$X_2$）为集合，并通过过滤器$\mathfrak{F}_1$（或$\mathfrak{F}_2$）过滤，并令$f$为在$X_1 \times X_2$上定义的实值函数。通过例证明，数、$\lim \sup_{\mathfrak{F}_1 \times \mathfrak{F}_2} f(x_1, x_2)$、$\lim \sup_{\mathfrak{F}_1} (\lim \sup_{\mathfrak{F}_2} f(x_1, x_2))$、$\lim \sup_{\mathfrak{F}_2} (\lim \sup_{\mathfrak{F}_1} f(x_1, x_2))$这三个总体上是不同的。